Operationen im Dezimalsystem mit den Goldenen Perlen



Material

operationen mit dem goldenen perlenmaterial
Goldenes Perlenmaterial

Für sämtliche Operationen sollte ein kompletter Satz des Perlenmaterials zur Verfügung stehen sowie 1 großer und 2 kleine Kartensätze.

 

Ferner braucht das Kind ein Holztablett, um sich die entsprechend benötigten Perlen von der "Bank" zu holen. Für zwei Kinder braucht man dementsprechend auch zwei Tabletts.

Addition

Vorbereitung:

Ich stelle zwei Tabletts bereit und fordere zwei Kinder auf, sich beliebig viele Perlen vom Goldenen Perlenmaterial holen. Auf einem Arbeitsteppich schütte ich die Perlen beider Tabletts zusammen und veranschauliche so das Wesen der Operation der Addition: "Zusammennehmen heißt Plusnehmen oder auch Addition!" Die Kinder können die Perlen ordnen und zählen (Wechselspiel), dies ist allerdings an dieser Stelle nicht nötig (Fehlerkontrolle ist hier nicht möglich).

 

1. Einführung (ohne 10er-Überschreitung):

Die Einführung erfolgt mit zwei Kindern. Ich lege jedem Kind eine vierstellige Zahl mit jeweils einem kleinen Kartensatz hin (ich vergewissere mich vorher, ob die Kartensätze noch bekannt sind) und achte darauf, dass beim Addieren KEINE 10er-Überschreitung stattfindet!

 

Die Kinder holen die entsprechenden Perlen vom Goldenen Perlenmaterial, legen die Kartensätze untereinander an den rechten Rand des Teppichs und ordnen die Perlen (ggf. mit meiner Hilfe) stellengerecht.

goldenes perlenmaterial montessori
GPM Addition

Ich frage die Kinder: "Was heißt addieren noch mal?" -> Zusammennehmen! Ich fordere die Kinder auf, ihre Perlen stellengerecht zusammenzuführen. "Nun zählt mal, wie viel ihr zusammen habt!" (Fangen die Kinder hier nicht an bei den 1ern zu zählen, erinnere ich sie daran!) Ich lege das Ergebnis mit dem großen Kartensatz unter die Perlen, wie die Kinder dies vom Wechselspiel kennen. Es kann noch nicht vorausgesetzt werden, dass das Kind schon die Zahlen im 1000er Bereich lesen kann, sodass das Ergebnis: "fünf 1000er, fünf 100er, fünf 10er und fünf 1er" lauten kann. Dann werden die Zahlen an den rechten Rand zusammengeschoben. "Wir Großen sagen nun: viertausenddreihunderteinundzwanzig PLUS eintausendzweihundertvierunddreißig ist gleich fünftausendfünfhundertfünfundfünfzig!" Dabei kann ich auf einem Zettel oder einem entsprechenden Holztäfelchen das Pluszeichen dazusetzen. Liegt kein Zeichen da, gilt hier immer Addition!

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GPM Addition - Vorlage für zwei Summanden
Je nach Kind können die Aufgaben und ihre Ergebnisse aufgeschrieben werden. Die gesammelten Aufgaben werden zu einem kleinen Büchlein gebunden / geheftet.
Add Vorlage 2.docx
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Übung:

Die Kinder können nun selbstsändig mit vorbereiteten Arbeitskarten Additionsaufgaben ohne 10er-Überschreitung legen und lösen. 

 

Fehlerkontrolle:   

Arbeitskarten mit rückseitiger Lösung / Taschenrechner

2. Einführung (mit 10er-Überschreitung):

Wie bekannt lege ich zwei Kindern jeweils eine Zahl mit den Kartensätzen und fordere sie auf, die entsprechenden Perlen zu holen. Beim ersten Mal achte ich darauf, dass nur EINE 10er-Überschreitung vorkommt. Auch hier legen die Kinder die Perlen stellengerecht aus und die Kartensätze an den rechten Teppichrand. Je nach Kind weise ich darauf hin, dass "die Großen" die zusammengeschobene Zahl anders lesen und mache es vor, falls das Kind es nicht alleine kann. Auch hier kann ich noch mal fragen: "Was genau war Addieren?" -> Zusammennehmen! 

Nach dem Zusammenschieben werden die Perlen gezählt. Kommt das Kind bei zehn 1er-Perlen nicht alleine darauf, dass es nun wechseln muss, weise ich noch einmal darauf hin: "Was war noch mal bei 10? Erinnere dich an das Wechselspiel!"

 

In weiteren Einführungen werden Aufgaben mit zwei oder drei 10er-Überschreitungen gelegt oder auch mit einer Null-Stelle.

 

Übungen:

Die Kinder können nun selbstsändig mit vorbereiteten Arbeitskarten Additionsaufgaben ohne 10er-Überschreitung legen und lösen. Arbeiten die Kinder ohne Arbeitskarten, nehme ich vorher aus den kleinen Kartensätzen alle 1000er über 4000 raus, so dass es hier zu keiner 10er-Überschreitung kommen kann.

 

Weitere Übung:

Aufgabenstellungen mit drei Summanden.

 

Fehlerkontrolle:   

Arbeitskarten mit rückseitiger Lösung / Taschenrechner

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GPM Addition mit Übertrag (Skizze)
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GPM Addition - Vorlage für drei oder vier Summanden
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Multiplikation

Vorbereitung:

Drei Kindern gebe ich leise den Auftrag, vom Perlenregal jeweils drei 1000er, 100er, 10er und 1er zu holen sowie entsprechend den Kartensatz dazu. Ggf. kommt nun schon die Aussage: "Das ist ja drei MAL das Gleiche!" An dieser Stelle kann ich schon auf den neuen Terminus eingehen. Sagen die Kinder nichts, frage ich: "Wie viel Perlen hat jeder gebracht? Was seht ihr auf euren Tabletts?" Oder ganz direkt kann ich fragen: "Wie oft liegt die 3333 auf den Tabletts?" Spätestens hier sollte die Antwort "3 mal" folgen. Durch das Zusammenführen der Perlen aller drei Tabletts wird das Wesen der Multiplikation verdeutlicht: "Das sind drei MAL 3333 Perlen, deshalb sagen wir hier auch Malnehmen oder Multiplikation!" 

 

Einführung:

Wieder bekommen die Kinder eine Zahl (z.B. 1231) genannt, nun mit der Aufgabe die entsprechenden Perlen UND den passenden Kartensatz zu holen. Die Kinder ordnen ihre Perlen und die Kartensätze nach gewohnter Weise (Addition) auf dem Arbeitsteppich. "Wie oft liegt die Zahl da?" - "3 mal" - "Richtig. Wie nennen wir das noch einmal?" - "Malnehmen oder Multiplizieren" "Genau. Hierfür gibt es auch ein Zeichen - den Punkt!" Auf einen Zettel schreibe ich: 3 • und lege diesen links neben den ersten Kartensatz. Die anderen beiden Kartensätze nehme ich weg. Nun legen die Kinder noch mit dem großen Kartensatz das Ergebnis.

 

An dieser Stelle sollte das "= - Zeichen" eingeführt werden. Liegt der große Kartensatz, lege ich 3 • 1231 links neben den großen Kartensatz und schreibe auf einen weiteren Zettel "=", welcher wiederum links neben den großen Kartensatz gelegt wird. "Das liest du so: 3 MAL 1231 IST GLEICH 3693." 

 

Übungen:

Die Kinder können nun selbstsändig mit vorbereiteten Arbeitskarten Multiplikationsaufgaben mit unterschiedlichen EINSTELLIGEN Multiplikatoren legen und lösen. Die Kartei muss so aufgebaut sein, dass zunächst Aufgaben ohne 10er-Überschreitung folgen und danach erst Aufgaben mit 10er-Überschreitung. Es sollte noch einmal sichergestellt werden, dass die Kinder das "Wechseln" noch beherrschen. Zudem ist darauf zu achten, dass das Produkt nie über 9999 liegt. Die Aufgaben können auch hier wieder auf bereitstehende Vorlagen aufgeschrieben werden.

 

Fehlerkontrolle:   

Arbeitskarten mit rückseitiger Lösung / Taschenrechner

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GPM Multiplikation - Vorlage für einen Multiplikator
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Subtraktion

Vorbereitung:

Die Hinführung zur Subtraktion bietet sich als Einzellektion an - kann aber bei Bedarf auch mit zwei Kindern durchgeführt werden. Ich fordere das Kind auf, eine beliebige Menge der goldenen Perlen vom Perlenregal auf einem Tablett zu holen und auf den Arbeitsteppich zu stellen. "Nimm dir mal eine Menge Perlen vom Tablett runter und lege sie neben das Tablett. Achte darauf, dass etwas auf dem Tablett übrig bleibt!" Nun zeige ich auf die Menge neben dem Tablett und sage: "Das ist das was du weggenommen hast." Auf das Tablett zeigend fahre ich fort: "Und das ist das, was übrig bleibt! Von einer Menge etwas wegnehmen heißt 'Minusnehmen' oder auch Subtrahieren."

 

Einführung:

Mit dem großen Kartensatz lege ich eine Menge und bitte das Kind, diese Menge auf dem Arbeitsteppich anzuordnen. Der große Kartensatz entspricht immer der größten Zahl, die bei der Subtraktion immer der Minuend ist. Den Kartensatz lege ich an den rechten oberen Teppichrand. Ich lege den Subtrahend mit einem kleinen Kartensatz direkt unter den großen Kartensatz. (Abb. 1)

 

montessori goldene perlen subtraktion
Abb.1

"Was bedeutet Subtrahieren noch mal?" -> "Wegnehmen / Minusnehmen" - "Genau. Wir nehmen von den bereits liegenden Perlen etwas weg! Lege mal die Perlen, die du wegnehmen sollst, rüber zu den Kartensätzen. Beginne bei den 1ern. Wie viele 1er legst du rüber?" -> "Sieben." Das Kind legt nun die Perlenmenge des kleinen Kartensatzes links neben die ausgelegten Kartensätze. (Abb. 2)

 

montessori goldene perlen subtraktion
Abb. 2

"Das Ergebnis einer Minusaufgabe ist das, was übrig bleibt!" Ich zeige auf die linke Perlenmenge und sage: "Das ist das, was übrig bleibt. Lege das mal unter die Perlen, die wir weggenommen haben." Nachdem das Kind das Ergebnis unter den Subtrahend gelegt hat, legt es mit einem weiteren kleinen Kartensatz das Ergebnis, entweder unter die Perlen oder gleich zusammengeschoben rechts neben die Perlen. (Abb. 3) Der Aufbau der Kartensätze entspricht schon der schriftlichen Subtraktion! An dieser Stelle kann auch das Minuszeichen eingeführt werden und mit einem entsprechenden Holzkärtchen links neben den Subtrahend gelegt werden.

 

montessori goldene perlen subtraktion
Abb. 3

Übungen:

Die Kinder können nun selbstständig mit vorbereiteten Arbeitskarten Subtraktionsaufgaben (zunächst mit einem Subtrahend) legen und lösen. Die Kartei muss auch hier so aufgebaut sein, dass erst Aufgaben ohne 10er-Überschreitung kommen und danach Aufgaben mit 10er-Überschreitung. Auch hier empfiehlt es sich, das Tauschen der Stellenwerte zunächst zu begleiten. Aufbauend können auch Aufgaben mit zwei oder drei Subtrahenden folgen. Hier werden dann mehrere kleine Kartensätze benötigt.

 

Fehlerkontrolle:

Arbeitskarten mit rückseitiger Lösung / Taschenrechner

Division

Vorbereitung:

Ich fordere das Kind auf 3333 Perlen auf einem Tablett vom Perlenregal zu holen und diese dann gleichmäßig an 3 Kinder zu verteilen. "Etwas gleichmäßig zu verteilen, so dass jeder gleich viel bekommt, nennt man Teilen oder auch Dividieren."

 

Einführung ohne 10er Überschreitung und Nullstellen:

Ich lege dem Kind mit dem großen Kartensatz eine Zahl (teilbar durch 3) und bitte es, die Perlen zu holen und wie bekannt aufzubauen. "Wir wollen diese Zahl dividieren. Was heißt dividieren noch mal?" -> "Teilen / Aufteilen." Ich stelle drei grüne (1er-) Püppchen in ausreichendem Abstand nebeneinander. "Genau! Wir wollen nun die Perlen gleichmäßig auf die grünen Püppchen verteilen. Fang mal mit dem 1000er an." (Es wird - wie auch bei der schriftlichen Division - immer mit dem 1000er begonnen.) Nachdem das Kind alle Perlen gleichmäßig auf die grünen Püppchen verteilt hat, ziehe ich ein Püppchen mit den Perlen herunter und sage: "Das Ergebnis einer Division ist das, was einer bekommt!" Das Kind legt einen kleinen Kartensatz entsprechend des Ergebnisses darunter.

Übungen:

Die Kinder können nun selbstständig mit vorbereiteten Arbeitskarten Divisionsaufgaben (zunächst mit einstelligem Divisor und ohne 10er-Überschreitung) legen und lösen. Die Kartei muss auch hier so aufgebaut sein, dass erst Aufgaben ohne 10er-Überschreitung kommen und danach Aufgaben mit 10er-Überschreitung. Noch immer empfiehlt es sich, das Tauschen der Stellenwerte zunächst zu begleiten.  Aufgaben mit mehrstelligem Divisor müssen separat eingeführt werden!

 

Fehlerkontrolle:

Arbeitskarten mit rückseitiger Lösung / Taschenrechner

 

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GPM Divison mit 10er-Überschreitung (Skizze)
Schritte des Tauschvorgangs bei einer Divisonsaufgabe mit einem Divisor und 10er-Überschreitung.
gpm div3a.pdf
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Divison mit mehrstelligem Divisor (ohne Rest):

 

Erklärung für den Pädagogen:

Für eine Division mit z.B. einem zweistelligen Divisor werden neben den grünen 1ern auch blaue 10er-Püppchen benötigt (entsprechend für einen dreistelligen Divisor auch rote 100er-Püppchen). Ein 10er-Püppchen bekommt beim Aufteilen der Perlen immer 10 mal so viel wie ein 1er-Püppchen. Bekommt zum Beispiel das blaue 10er-Püppchen einen 1000er, wird dem grünen 1er-Püppchen dementsprechend ein 100er zugeteilt. Bekommt Blau einen 10er so bekommt Grün dementsprechend einen 1er. Kann ich dem blauen Püppchen z.B. einen 1000er zuordnen, habe aber entsprechend nicht mehr ausreichend 100er für das grüne Püppchen, muss ich einen 1000er bei der "Bank" gegen zehn 100er eintauschen.

 

Zunächst erfolgt eine Division ohne 10er-Überschreitung, dann die Einführung einer 10er-Überschreitung und letztlich die Einführung mehrerer 10er-Überschreitungen. Am Beispiel mehrerer 10er-Überschreitung wird die Division mit mehrstelligem Divisor von mir erklärt.

 

Hinführung:

Eine durch 12 teilbare Menge Perlen wird (wie bekannt) auf 12 Kinder gleichmäßig verteilt. Es wird festgestellt: "Jeder hat gleich viel!" "Genau. Die 12 besteht aus einem 10er und zwei 1ern!" Ich bitte 10 Kinder sich hintereinander aufzustellen, wobei das erste Kind auf einem Tablett alle Perlen seiner Reihe erhält. Zwei Kinder stellen sich neben das "10er-Kind" und behalten ihre Menge jeweils auf ihrem Tablett. Bestenfalls trägt das 10er-Kind eine blaue Armbinde und die beiden 1er-Kinder eine grüne Armbinde um den Stellenwert zu verdeutlichen. "Bei der Dvision mit einer 10er-Zahl bekommt der 10er auch zehn Mal so viel wie der 1er. Das Ergebnis ist immer noch das, was EINER bekommt."

 

Einführung mit dem Kind (mit mehreren Umtäuschen):

Ich lege die Zahl 7776 mit dem großen Kartensatz und bitte das Kind entsprechend die Perlen auf dem Arbeitsteppich anzuordnen. "Wir wollen die Zahl durch 24 teilen." Ich stelle zwei blaue Püppchen und vier grüne Püppchen auf den Teppich. "Die zwei blauen Püppchen stehen für die zwei 10er, die vier grünen Püppchen für die vier 1er. Ein blaues Püppchen bekommt immer zehn Mal soviel, wie ein grünes Püppchen!" Ich bitte das Kind, mit dem Verteilen zu beginnen.

Das Kind wird feststellen, dass es zwar noch zwei 1000er verteilen kann, aber keine vier 100er mehr. "Was können wir machen, damit wir wieder ausreichend 100er haben?" -> "Tauschen!" - "Richtig. Wir wechseln einen 1000er gegen zehn 100er im Perlenregal." Das Kind wechselt und ordnet wieder entsprechend die 100er und 10er den blauen sowie grünen Püppchen zu. 

 

Wieder kommt es an den Punkt, an welchem 10er entsprechend der zugeordneten 100er fehlen. "Was machen wir?" -> "Wir tauschen wieder!"

Nachdem alle 100er und 10er zugeteilt sind, wird das Kind von alleine einen 10er gegen zehn 1er tauschen (ansonsten weise ich es noch einmal darauf hin). Am Ende sind alle Perlen des linken Teppichrands auf die Püppchen verteilt.

 

"Das Ergebnis einer Divsion ist das, was EINER bekommt!" Ich schiebe die Perlen eines grünen Püppchens runter und bitte das Kind, das Ergebnis mit dem kleinen Kartensatz zu legen.

 

goldene perlen division
Goldene Perlen Divison mit mehrstelligem Divisor

Division mit Rest:

Wie bekannt legt und rechnet das Kind eine Divisionsaufgabe. Es wird am Ende feststellen, dass nicht alle Perlen gleichmäßig verteilt werden können. Ich erkläre dem Kind, dass diese Perlen nicht mehr verteilt werden können und übrig bleiben. "Bei der Division nennt man das den Rest."